Ответ:
Добрый день! К сожалению, выяснить даты жизни нам не удалось. В издании Историческая записка о деятельности Московского архитектурного общества за первые тридцать лет его существования. 1867-1897. - Москва, 1897. - 79 с. М.Ф. Беттихер, без раскрытия инициалов упоминается на С. 38, 44, 49. Книга открыта для чтения на сайте Российской государственной библиотеки.
https://search.rsl.ru/ru/search#p=2&q=%D0%B1%D0%B5%D1%82%D1%82%D0%B8%D1%85%D0%B5%D1%80%20%D0%BC.%D1%84. (номер 13)
Архив Московского Архитектурного общества хранится в Центральном Государственном архиве города Москвы, фонд 1376.
https://cgamos.ru/
В качестве дополнительного источника информации - есть упоминание о Михаиле Федоровиче Беттихере в дневнике М.Ф. Шиллинга, который опубликован в сборнике Российский Архив.
Российский архив. История Отечества в свидетельствах и документах XVIII-XX вв. - Москва : ТРИТЭ, 1993-. [Вып. 13]: Новая серия / [редкол.: А. Л. Налепин (гл. ред.) и др.]. - 2004. - 543 с., [16] л. ил., портр. : ил., портр. На С. 332, 364, 386 упоминается дядя М.Ф. Шиллинга Михаил Федорович Беттихер. В частности, там есть упоминание о его смерти в 1899 году. Вполне допускаю, что это и есть М.Ф. Беттихер из Московского Архитектурного общества, т.к. контакты М.Ф. Шиллинга с М.Ф. Беттихером были в Москве.
В справочнике Вся Москва за 1896 год (С. 20 в Общем алфавите жителей г. Москвы) упоминается только один Беттихер – Михаил Федорович – штаб-ротмистр, Тверская, дом Гиршман. Я думаю, что сведения о нем также можно уточнить все в том же Центральном государственном архиве города Москвы.
Галина Михайловна Чижова, главный библиограф Отдела научной информации РГБИ.
Ответ подготовлен 5 октября 2021 г.